De 24 024 à Ninive

 

De 42 à 24 024

Par Raymonde Reznikov

On sait bien plus de choses que l’on a pu en prouver (Richard Feynman)

 

On sait que certains attributs de la fonction zêta de Riemann, ses moments, étaient censés donner naissance à une suite de nombres. (Marcus du Sautoy, La symphonie des nombres premiers).

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Marcus du Sautoy, professeur à l’université d’Oxford

De ces nombres, 1 est le premier, et en 1920 Albert Ingham démontra que le second était 2. Ce qui est sûr, c’est que le troisième n’est pas 3 ; alors ?

Il fallut attendre 1996 pour apprendre que le nombre suivant était 42 (voir « Le nombre 42 », article du 05/11/09). Deux ans plus tard, lors d’une réunion tenue à l’Institut Schrödinger de Vienne, il fut démontré que le quatrième nombre de la suite était 24 024.

« Quand la formule a donné 24 024, ça nous a paru tout bonnement incroyable », déclara Brian Conrey, organisateur de la réunion.

Quant au nombre suivant, silence radio… il faudra peut-être le chercher dans une autre dimension, car la formule prédit une réponse négative.

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24 024

Ce nombre a 64 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 24, 26, 28, 33, 39, 42, 44, 52, 56, 66, 77, 78, 84, 88, 91, 104, 132, 143, 154, 156, 168, 182, 231, 264, 273, 286, 308, 312, 364, 429, 462, 546, 572, 616, 728, 858, 924, 1001, 1092, 1144, 1716,1848, 2002, 2184, 3003, 3432, 4004, 6006, 8008, 12012, 24024.

7 et 13

Parmi les diviseurs remarquables de 24 024, on relève de nombreux multiples de 7 et de 13. En effet  ce nombre est égal à 154 x 156 ou (7x22) x (13x12).

Exemples : 1001 = 143×7 ou 77×13 ; 2184 = 312×7 ou 168×13.

24 024 est aussi le produit de 143 multiplié par 168, or la somme des diviseurs de 143 est égale à : 1+11+13+143 = 168 ou 42×4… (il y a 168 nombres premiers entre un et mille).

D’autres multiples de 42 figurent parmi les diviseurs de 24 024, ce sont : 84,  et 42×11=462, 42×13=546, 42×22=924, 42×26=1092, 42×44=1848, 42×52=2184.

11, 13, 26, 33, 66, 143, 429, 1001 semblent jouer un rôle non négligeable dans le calcul des fonctions elliptiques.

1001 est la valeur pentagonale du nombre 26. Quant à 429, voir son rôle dans le calcul de l’orbite de Mars par Kepler  (Nombres et mystères 2, article du 13/05/09).

42 et 54

Parmi les multiples remarquables de 42, on trouve : 42x9 = 378, valeur triangulaire de 27 et nombre de jours de la révolution synodique de la planète Saturne (54x7 = 378); 42×16 = 672, le troisième nombre triparfait après 6 et 120 ; 42×48 = 2016, somme des diviseurs de 672 et valeur triangulaire de 63 ; 42×24 = 1008 ; 42×27 = 1134, 42×54 = 2268 et 42×120 = 5040, c’est à dire 7 ! (factorielle 7) et le nombre de minutes en 3 jours et demi ou 84 heures. (63×36),

1008, 1134, 2268 et 5040 figurent parmi les nombres hautement symboliques dans certaines traditions de l’antiquité.

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Sennacherib (Musée du Louvre)

Ninive

Sennacherib (-704 à –681), fils de Sargon II, et son petit-fils Assurbanipal (-668 à –626) sont surtout connus pour leurs actions de conquérants. Pourtant, au cours de leurs razzias à travers la Perse, la Chaldée, l’Egypte ou la Judée, ces despotes sanguinaires amassèrent une incroyable quantité de documents qu’ils firent transcrire ou recopier en signes cunéiformes pour leur propre bibliothèque.

« Sous le règne d’Assurbanipal, Ninive connut une période de splendeur : c’est la ville où les marchands sont plus nombreux que les étoiles du ciel, c’est un centre politique et économique, c’est aussi un foyer des sciences et des arts…Mais déjà sous le règne de son fils Sin-shar-ishkoun, qui occupa le trône pendant sept ans, Cyaxare, roi des Mèdes, à la tête d’une armée renforcée de troupes perses et babyloniennes, fit le siège de la ville, la prit rasa les murs et les palais, ne laissant derrière lui qu’un amas de ruines. »

(C.W. Ceram :Des dieux, des tombeaux, des savants, Editions Plon, 1952).

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Assurbanipal

A l’automne 1849, l’archéologue britannique Austen Henry Layard qui fouillait sous le colline de Kouyoundjik, en face de Mossoul, découvrit dans l’un des plus grands palais de Ninive les appartements de Sennacherib. Puis il exhuma 30.000 tablettes d’argile de la bibliothèque d’Assurbanipal, qui furent expédiées au British Museum :

« …il y avait aussi quantité de livres de médecine, très influencés par le magie, ainsi que des ouvrages de philosophie (à Kouyoundjik, Layard trouva les manuels scolaires qui facilitèrent beaucoup la lecture des caractères cunéiformes de la troisième catégorie). »

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« Cylindre » recouvert de signes en cunéiforme, découvert à Ninive

Parmi les « manuels » d’instruction, certains concernaient les mathématiques :

« Les mathématiques babyloniennes étaient basées sur le système sexagésimal sumérien, que les Sémites croisèrent avec leur système décimal. Les complications qui en résultèrent furent supprimées grâce à des tables de multiplication, véritables règles à calculer. Grâce à ce système, les Babyloniens atteignirent des valeurs numériques d’une grandeur surprenante. Dans le texte cunéiforme de la colline de Kouyoundjik, on trouve une série mathématique dont le produit correspond dans notre système à 195 955 200 000 000…»

Ce nombre est le résultat de 70 multiplié par 7 fois 60, et son interprétation a donné naissance à de nombreuses hypothèses. Compte tenu de sa grandeur, ce nombre a la particularité d’être divisible par des centaines sinon des milliers d’autres nombres avec lesquels il donne un résultat entier. Parmi ces nombres on retrouve tous les grands classiques des nombres liés au Temps, les 24 diviseurs de 360 et leurs multiples. Divisé par 24 024, on trouve : 8 156 643 357, et par exemple en omettant les 6 derniers zéros : 195 955 200 / 25 920 = 7 560, nombre qui représente 20 révolutions synodiques de la planète Saturne.

Parmi les grands nombres liés au calcul des cycles du temps dans les anciennes civilisations: 6, 24, 36, 72, 120, 144, 288, 324, 720, 1152, 1296, 1728, 7776, 31104, sont aussi des nombres utilisés par les mathématiciens comme diviseurs dans les équations relatives aux fonctions de probabilité. 

Voici quelques coïncidences:

 

195 955 200 / 7776 (6 puissance 5) = 25 200 (42×60) 195 955 200/672 = 291 600 / 729 (9 au cube) = 400 et 729/3 = 243, c’est à dire 3 puissance 5 et la durée d’un jour de la planète Vénus ; ou encore le nombre de degrés parcourus par Saturne lorsque cette planète est rejointe par Jupiter lors de leur conjonction mutuelle (voir « Triangle de feu et supernova » du 11/10/09).

Eratosthène a évalué le méridien terrestre à 252 000 stades.

70 stades = 6 minutes d’arc

195 955 200 / 8064 = 243 000. Le nombre 8064 est la somme des diviseurs de 5845 (voir l’article « 5845 et l’octaétéride » du 06/10/09)

195 955 200/2 268 = 86 400, ou 24x60x60, c’est à dire le nombre de secondes en 24 heures.

195 955 200/31 104 = 6 300

Ce nombre est une véritable mine à trouvailles diverses, donc il ne faut pas être étonné par les interprétations curieuses qui ont été publiées à son sujet. Avec un nombre comme celui-là tout devient possible. Je remets à plus tard le résultat de mes propres découvertes dans une histoire fort connue concernant Ninive. Juste un exemple :

Les valeurs numériques des noms Jonas + Ninive (YWNaH + NYNWeH en V.O.) sont: 71 + 121 = 192, et 195 955 200 / 192 = 1 020 600, c’est à dire 243 x 4 200

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Ninive (reconstitution)

En guise de conclusion

« … il semble que les scribes mésopotamiens avaient une conception originale des nombres…

En exploitant des avantages de la base 60 et du calcul en « virgule flottante », ils ont développé des algorithmes puissants… »

« … Sans savoir traiter des équations du troisième degré de façon systématique, les érudits mettaient en œuvre des transformations des problèmes pour les ramener à l’extraction de racines cubiques. »

(Christine Proust : Les algorithmes des scribes mésopotamiens, article publié en janvier 2008 dans la revue La Recherche n° 415)

 


Un commentaire

  1. Akhsah dit :

    Curieusement, on retrouve les nombres 154 et 156 dans le verset 29 du chapitre 28 de DeBaRYM (deutéronome). Dans ce verset, 11 lettres sont « pointées », c’est à dire que dans la V.O., il y a un point spécial sur chacune d’entre elles :

    לנו ולבנינו ע…

    (LaNW OuLeBaNYNX Â (D) “A nous et à nos enfants jusqu’…
    Les valeurs numériques de ces onze lettres donnent :
    86, 154, 70 ; 86 x 70 = 156
    154×156 = 24024

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