Nombres et mystères (3)

« De la tradition à demain »

Par Raymonde Reznikov

Voici la suite des articles du mois de mai consacrés aux nombres et à leur mystère.

Retour au numéro 18 de la revue Planète et à l’article signé de Louis Pauwels et Jacques Bergier : « Il y a bien un mystère des nombres » :

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Octaèdre (mathcurve.com)

Des nombres fondamentaux sont reliés aux polyèdres réguliers. Pour l’icosaèdre, le nombre significatif est 1 728. Pour l’octaèdre, 108. Or si l’on additionne, on a : 1 836. Qu’est-ce que 1 836 ? C’est le rapport entre la masse du proton et celle de l’électron ! (…)

On raillait Platon d’avoir vu une harmonie divine dans les solides réguliers. On songeait à la folie lorsqu’on rapportait que Kepler avait cherché des rapports entre les solides de Platon, la gamme et les distances planétaires. Et voici qu’une harmonie préétablie formidable nous apparaît !

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Icosaèdre de Léonard de Vinci

D’où te vient ceci âme de l’homme ?

Précisons. Il n’est point pensable que le proton et l’électron aient des formes, et que celles-ci ressemblent à des polyèdres. Nous savons qu’ils constituent de véritables univers composés de noyaux denses entourés d’atmosphères. Ces atmosphères ne sont pas réelles, au sens où nous considérons le réel. Ce sont, en quelque sorte, des atmosphères de probabilité. Le proton et l’électron sont entourés de particules qui auraient pu être, et c’est à travers ces nuages de probabilité que s’exercent les forces qui donnent à la matière son apparente solidité. S’il y a une ressemblance, elle n’est qu’entre les équations qui décrivent ces structures fines et celles qui décrivent les solides réguliers. Autrement dit, il s’agit de correspondances entre deux groupes de vue de l’esprit, entre deux groupes d’idées. Ces correspondances mettent à la fois en cause la structure même de notre intelligence, la réalité physique, et un mystère associé aux nombres.

D’où te vient ceci, âme de l’homme, d’où te vient ceci ?

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Evariste Galois (Wikipédia)

Au seuil de la métaphysique

Nous disions correspondances entre deux groupes d’idées. Ces correspondances, à l’intérieur des mathématiques, sont connues depuis longtemps. Elles ont été découvertes en une nuit par un enfant de génie, Evariste Galois, tué en duel à 21 ans. La branche des mathématiques qui étudie ces correspondances s’appelle « la théorie des groupes ». Cette théorie transcende les mathématiques pour établir des communications entre les opérations menées à des niveaux différents. Mais ce n’est qu’un instrument, une facilité donnée pour les maniements au-dedans de l’univers abstrait des mathématiques. C’est une structure, mais elle n’est pas absolue : elle ne joue pas dans l’univers réel. Ce qui est nouveau, c’est que cette théorie des groupes, qui n’est qu’une idée, une vue de l’esprit, semble avoir des communications avec l’univers physique. En termes scientifiques, Irving John Good écrit : « les équations relativistes de Dirac pour l’électron ont des rapports étroits avec le groupe de rotation des polyèdres. » Voilà une phrase extraordinaire. Voilà de la métaphysique ! Il existe donc un rapport étroit entre une pure invention de l’esprit humain : les polyèdres réguliers, et une subtile réalité physique : les propriétés de l’électron et du proton.

Good a découvert un certain nombre d’autres rapports de ce genre. C’est ainsi qu’il a constaté que la série simple des nombres : r2(r2 + 1)/2 où r est un nombre entier, possède une importance fondamentale dans la structure du monde physique. Les cinq premiers de ces nombres sont 0 pour r = 0 ; 1 pour r = 1 ; 10 pour r = 2 ; 45 pour r = 3 ; 136 pour r = 4.

(N.d.l.r. : il s’agit de la valeur triangulaire du carré de r ; exemple : 22 = 4 et 1+2+3+4=10)

Good parvient à déduire facilement de ce nombre les masses du proton et du méson μ (muon). Le méson μ est une particule instable d’une extrême importance, et dont la nature intrigue toujours (en 1964) les physiciens. Sa masse est égale à 207 fois celle de l’électron (on l’appelle aussi électron lourd). Celle du proton, on l’a vu est 1 836 fois celle de l’électron (1836,12 environ). Que l’on arrive à déduire ces deux nombres ainsi que toute une série d’autres, essentiels à la physique, à partir d’une série d’entiers correspondant à la relation simplette r2 (r2 + 1) / 2, ceci est proprement ahurissant.

Good recherchait systématiquement des coïncidences : existerait-il une formule quasi enfantine pour rendre compte des particules élémentaires ? Et il s’est mis à faire des exercices mathématiques à partir d’une gamme. Il écrit, en conclusion de son exposé : « C’est de la numérologie pure, et je n’essaie même pas de construire quelque théorie inintelligible pour la recouvrir. » Il doit donc exister une loi naturelle de rythme et d’harmonie, expliquant pourquoi une série de nombres entiers, qu’un petit écolier pourrait établir, permet de calculer les constantes fondamentales de l’univers. Les Anciens avaient sans doute raison en postulant un mystère des nombres….

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Irving John Good

1 836 et 5 040

1 836 = 22  + 33 x 17

1 836 a 24 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 17,18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 102, 108, 153, 204, 306, 459, 612, 918, 1 836. Total = 5 040.

 5 040, c’est la factorielle de 7 !

« Deux pierres bâtissent deux maisons, trois pierres six maisons, quatre pierres vingt-quatre maisons, cinq pierres cent-vingt maisons, six pierres, sept cent vingt maisons, sept pierres 5040 maisons. » (Sepher Yetsirah, 3, 4, version de Saadia Gaon).

5040 a 60 diviseurs. Parmi ceux-ci, il faut noter :

5040/5 = 1008 ; 5040/7 = 720 ; 5040/14 = 360 ; 5040/35 = 144 ; 5040/42 = 120 ;

5040/45 = 112 ; 5040/70 = 72.

« …mais lorsqu’on approchera des jours du messie, même les petits enfants de ce monde découvriront les trésors de la sagesse par lesquels ils connaîtront les fins et les calculs. En ce temps-là, à tous, cela sera dévoilé. » (Zohar I, 118a )

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